Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; – 1} \right),B\left( { – 1;2;0} \right),C\left( {3; – 1; – 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} – 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng?
-
A.
\(T = 47\). -
B.
\(T = 55\) -
C.
\(T = 51\) -
D.
\(T = 49\)
Câu 2:
Mã câu hỏi: 467567
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\)?
-
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x – 8\cos x + C\). -
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x + 8\cos x + C\). -
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} – 8\cos x + C\). -
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} + 8\cos x + C\).
Câu 3:
Mã câu hỏi: 467573
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có 1 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng?
Câu 4:
Mã câu hỏi: 467578
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 – 2x}}{x} > 0\) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a – 2b\)?
Câu 5:
Mã câu hỏi: 467581
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC?
-
A.
\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\). -
B.
\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\). -
C.
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\). -
D.
\(\dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).
Câu 6:
Mã câu hỏi: 467583
Cho hàm số sau \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho \(AB = \sqrt {20}\)?
-
A.
\(m = 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 2\) -
B.
\(m = 1\) -
C.
\(m = {\rm{\;}} \pm 1\) -
D.
\(m = {\rm{\;}} \pm 2\)
Câu 7:
Mã câu hỏi: 467588
Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} – 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2} \) với \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\) là các số hữu tỉ. Tính giá trị của \(2a + 3b – 4c\)?
-
A.
\( – 5\) -
B.
\( – 19\) -
C.
\(5\) -
D.
19
Câu 8:
Mã câu hỏi: 467591
Tìm giá trị cực đại của hàm số sau \(y = {\rm{\;}} – {x^3} + 3{x^2} + 1\)?
-
A.
\(2\) -
B.
\(5\) -
C.
\(1\) -
D.
\(0\)
Câu 9:
Mã câu hỏi: 467593
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6\). Tính giá trị của \(I = \int\limits_{ – 2}^3 {f\left| {3 – 2x} \right|dx} \)?
Câu 10:
Mã câu hỏi: 467595
Cho bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} – 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} – 2\). Mệnh đề nào đúng?
-
A.
Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. -
B.
Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. -
C.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. -
D.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Câu 11:
Mã câu hỏi: 467597
Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7%/ tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
-
A.
105.160.500 đồng -
B.
105.212.812 đồng -
C.
105.160.597 đồng -
D.
104.429.590 đồng
Câu 12:
Mã câu hỏi: 467599
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mp đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
-
A.
\(h = \dfrac{2}{3}a\) -
B.
\(h = \dfrac{4}{3}a\) -
C.
\(h = \dfrac{8}{3}a\) -
D.
\(h = \dfrac{3}{4}a\)
Câu 13:
Mã câu hỏi: 467600
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 – f\left( x \right)} \right) = 2\) là?
Câu 14:
Mã câu hỏi: 467602
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình:
Trong các số \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\) có bao nhiêu số dương?
Câu 15:
Mã câu hỏi: 467603
Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{2}{{ – x + 3}}\)?
Câu 16:
Mã câu hỏi: 467606
Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} – b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức sau \(T = a + b\) bằng?
Câu 17:
Mã câu hỏi: 467611
Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình \({2^{\cos \pi x – 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x – 1} \right)\)?
Câu 18:
Mã câu hỏi: 467616
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
A.
\(\left( { – 1;3} \right)\) -
B.
\(\left( { – \infty ;0} \right)\) -
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\) -
D.
\(\left( { – 2;1} \right)\)
Câu 19:
Mã câu hỏi: 467619
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?
-
A.
\(\dfrac{{3{a^2}}}{2}.\) -
B.
\({a^3}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Câu 20:
Mã câu hỏi: 467625
Viết PTTT của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} – 3\)?
-
A.
\(y = {\rm{\;}} – 3x – 14,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} – 3x – 2\) -
B.
\(y = {\rm{\;}} – 3x – 4\) -
C.
\(y = {\rm{\;}} – 3x + 4\) -
D.
\(y = {\rm{\;}} – 3x + 14;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} – 3x + 2\)
Câu 21:
Mã câu hỏi: 467630
Cho 3 điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right),\)\(B\left( { – 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; – 2; – 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là?
-
A.
\(x – 2y – 5z + 5 = 0\) -
B.
\(x – 2y – 5z – 5 = 0\) -
C.
\(2x – y + 5z + 5 = 0\) -
D.
\(x – 2y – 5z = 0\)
Câu 22:
Mã câu hỏi: 467635
Tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)?
-
A.
\(V = 36\pi {a^3}\) -
B.
\(V = 12\pi {a^3}\) -
C.
\(V = 15\pi {a^3}\) -
D.
\(V = 45\pi {a^3}\)
Câu 23:
Mã câu hỏi: 467640
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = x + 3\) và parabol \(y = 2{x^2} – x – 1\) bằng?
-
A.
\(9\) -
B.
\(\dfrac{{13}}{6}\) -
C.
\(\dfrac{{13}}{3}\) -
D.
\(\dfrac{9}{2}\)
Câu 24:
Mã câu hỏi: 467645
Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) là?
Câu 25:
Mã câu hỏi: 467652
Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x – 2\) và ĐTHS \(y = {x^2}\) quanh trục Ox?
Câu 26:
Mã câu hỏi: 467656
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mp (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\). Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’?
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\) -
B.
\(\sqrt 6 {a^3}\) -
C.
\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Câu 27:
Mã câu hỏi: 467659
GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 12{x^2} – 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng?
-
A.
\( – 39\) -
B.
\( – 40\) -
C.
\( – 36\) -
D.
\( – 4\)
Câu 28:
Mã câu hỏi: 467667
Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm 1 bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/\({m^2}\). Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa?
-
A.
132 triệu -
B.
96 triệu -
C.
32 triệu -
D.
128 triệu
Câu 29:
Mã câu hỏi: 467669
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá 2021 để phương trình \({4^{x – 1}} – m{.2^{x – 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
-
A.
2019
-
B.
2018
-
C.
2021
-
D.
2017
Câu 30:
Mã câu hỏi: 467673
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y – 32x + 48\)?
Câu 31:
Mã câu hỏi: 467677
Trong không gian Oxyz, cho mp \(\left( P \right):2x – y + 2z + 1 = 0\) và 2 điểm \(A\left( {1;0; – 2} \right),\)\(B\left( { – 1; – 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là?
-
A.
\(3x + 14y + 4z – 5 = 0.\)
-
B.
\(2x – y + 2z – 2 = 0.\)
-
C.
\(2x – y + 2z + 2 = 0.\)
-
D.
\(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Câu 32:
Mã câu hỏi: 467683
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;1;2} \right), B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là?
Câu 33:
Mã câu hỏi: 467685
Nghiệm của phương trình sau \({3^{x – 1}} = 9\) là?
Câu 34:
Mã câu hỏi: 467691
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó?
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{4}\)
Câu 35:
Mã câu hỏi: 467694
Trong 1 lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?
-
A.
\(P = \dfrac{{17}}{{21}}\) -
B.
\(P = \dfrac{{22}}{{24}}\) -
C.
\(P = \dfrac{{21}}{{50}}\) -
D.
\(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)
Câu 36:
Mã câu hỏi: 467698
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x – 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
-
A.
\(\overrightarrow {{u_3}} {\rm{\;}} = \left( {3; – 1; – 2} \right)\). -
B.
\(\overrightarrow {{u_4}} {\rm{\;}} = \left( {4;2;3} \right)\). -
C.
\(\overrightarrow {{u_2}} {\rm{\;}} = \left( {4; – 2;3} \right)\). -
D.
\(\overrightarrow {{u_1}} {\rm{\;}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Câu 37:
Mã câu hỏi: 467700
Họ nguyên hàm của hàm số sau \(y = x\sin x\) là?
-
A.
\( – x\cos x – \sin x + C\) -
B.
\(x\cos x – \sin 2x + C\) -
C.
\( – x\cos x + \sin x + C\) -
D.
\(x\cos x – \sin x + C\)
Câu 38:
Mã câu hỏi: 467707
Nghiệm của phương trình sau \(\sin x = 1\) là?
-
A.
\(x = {\rm{\;}} – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) -
B.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) -
C.
\(x = k\pi \) -
D.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 39:
Mã câu hỏi: 467718
Viết ptmp vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x – z + y = 0\) và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y – z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y – 2z + 2 = 0\)?
Câu 40:
Mã câu hỏi: 467722
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa 2 đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x – 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{z – 5}}{{ – 3}}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ – 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z – 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là?
-
A.
\(x – 5y – z + 18 = 0\) -
B.
\(x – 5y + z – 22 = 0\) -
C.
\(x + 5y – z + 18 = 0\) -
D.
\(x + 3y – z + 12 = 0\)