Gọi ({z_1},,,{z_2}) lần lượt là nghiệm của phương trình sau ({z^2} + 2z + 10 = 0). Tính (|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}).

({z^2} + 2z + 10 = 0)

Có (Delta ‘ = {left( {b’} right)^2} – ac = 1 – 10 =  – 9 = {left( {3i} right)^2})

(Delta ) có hai căn bậc hai là 3i và – 3i

Phương trình có hai nghiệm ({z_1} = {rm{ }} – 1{rm{ }} + {rm{ }}3i) và ({z_2} = {rm{ }} – 1{rm{ }}–{rm{ }}3i)

(begin{array}{l}left| {{z_1}} right| = left| {{z_2}} right| = sqrt {10} \ Rightarrow {left| {{z_1}} right|^2} = {left| {{z_2}} right|^2} = 10\ Rightarrow {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}} right|^2} = 20end{array})