■Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất – CTST

Câu 1: Một chiếc ôtô với hai động cÆ¡ độc lập đang gặp trục trặc kÄ© thuật. Xác suất để động cÆ¡ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cÆ¡ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cÆ¡ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

 

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”.

Suy ra AB là biến cố “cả hai động cÆ¡ bị hỏng” â‡” â€œ xe không chạy được nữa”.

Lại thấy hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2.

Vậy xác suất để xe đi được là 1−0,2=0,8.

 

Câu 2: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.

 

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,6.

Suy ra \(\bar A\)$\overline{}$ là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có P(\(\bar A\))=0,4

Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:

B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096

C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có
P(C) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096

D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:
P(D) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096

Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:
P = P(A)+P(B)+P(C) = 0,096+0,096+0,096=0,288