Câu 1:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {(2x – 3)^5}.\)
b) \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(f'(x) =\left [ \left ( 2x-3 \right )^5 \right ]’= 5.(2x – 3)'{(2x – 3)^4} = 10{(2x – 3)^4}.\)
\(f”(x) = \left[ {10{{\left( {2x – 3} \right)}^4}} \right]’ = 10.4.(2x – 3)'(2x – 3) = 80{(2x – 3)^3}.\)
b) Ta có:
\(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{x}\)
\(f'(x) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)’ = 1 – \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)
\(f”(x) = \left[ {1 – \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]’ = \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\)