Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024 Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Câu 1:

Hình chóp tứ giác có mấy mặt?

Câu 2:
Mã câu hỏi: 451490

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} – 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} – 9?\)

• A.
  \(y + 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)   

• B.
  \(y = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)  

• C.
  \(y – 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x – 3} \right)\)     

• D.
  \(y – 16 = {\rm{\;}} – 9\left( {x + 3} \right)\)

Câu 3:
Mã câu hỏi: 451492

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình  \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 4:
Mã câu hỏi: 451496

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, được tính theo công thức?

• A.
  \(V = \dfrac{1}{4}Bh\).  

• B.
  \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

• C.
  \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)      

• D.
  \(V = Bh\)   

Câu 5:
Mã câu hỏi: 451500

Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là?

Câu 6:
Mã câu hỏi: 451504

Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + m – 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?

Câu 7:
Mã câu hỏi: 451506

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\) có phương trình là?

• A.
  \(y = 2\)

• B.
  \(x = 1\) 

• C.
  \(y = 1\)

• D.
  \(x = 2\)

Câu 8:
Mã câu hỏi: 451509

Khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là?

• A.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

• B.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)    

• C.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

• D.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Câu 9:
Mã câu hỏi: 451512

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là?

Câu 10:
Mã câu hỏi: 451515

Hàm số \(y = \dfrac{{3 – 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

• A.
  \(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\)  

• B.
  \(\left( { – \infty ; – 7} \right)\) 

• C.
  \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)   

• D.
  \(\left( { – 8; + \infty } \right)\)

Câu 11:
Mã câu hỏi: 451517

Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng?

Câu 12:
Mã câu hỏi: 451521

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là?

Câu 13:
Mã câu hỏi: 451524

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}?\)

Câu 14:
Mã câu hỏi: 451528

Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} – {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng?

Câu 15:
Mã câu hỏi: 451531

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

• A.
  \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\)

• B.
  \(y = {x^4} + 2{x^2} – 3\)    

• C.
  \(y =  – {x^4} – 2{x^2} + 3\) 

• D.
  \(y =  – {x^4} + 2{x^2} + 3\)

Câu 16:
Mã câu hỏi: 451533

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A.
  \(\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)       

• B.
  \(\left( {2; + \infty } \right)\) 

• C.
  \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) 

• D.
  \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 17:
Mã câu hỏi: 451537

Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?

• A.
  25.

• B.
  15.  

• C.
  5. 

• D.
  125. 

Câu 18:
Mã câu hỏi: 451540

Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{ – {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là?

• A.
  m < – 1    

• B.
  \(m \ge  – 1\)

• C.
  \(m >  – 1\) 

• D.
  \(m \le  – 1\) 

Câu 19:
Mã câu hỏi: 451545

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.

• A.
  \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)   

• B.
  \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\) 

• C.
  \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\) 

• D.
  \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\) 

Câu 20:
Mã câu hỏi: 451548

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Tính V khối chóp đó bằng?

• A.
  \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) 

• B.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)

• C.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) 

• D.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) 

Câu 21:
Mã câu hỏi: 451550

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).

• B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1). 

• C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; + \infty )\).

• D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).

Câu 22:
Mã câu hỏi: 451551

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

Câu 23:
Mã câu hỏi: 451553

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 – \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} – 3x + 2}}\) là?

Câu 24:
Mã câu hỏi: 451557

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu 25:
Mã câu hỏi: 451565

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?

• A.
  \(y = 2x – 1\)    

• B.
  \(y = {\rm{\;}} – 3x + 9\)   

• C.
  \(y = 3x – 3\)  

• D.
  \(y = {\rm{\;}} – 2x + 7\) 

Câu 26:
Mã câu hỏi: 451566

Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính V thùng đựng hàng của xe ôtô đó?

• A.
  \(\,\,14{m^3}\).   

• B.
  \(\,\,4,2{m^3}\).

• C.
  \(\,\,2,1{m^3}\)

• D.
  \(\,\,8{m^3}\). 

Câu 27:
Mã câu hỏi: 451567

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\) là?

• A.
  \(M\left( {1; – 4} \right)\)    

• B.
  \(y = {\rm{\;}} – 4\)  

• C.
  \(x = 1\)  

• D.
  \(x = {\rm{\;}} – 1\) 

Câu 28:
Mã câu hỏi: 451569

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 29:
Mã câu hỏi: 451572

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là?

Câu 30:
Mã câu hỏi: 451575

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai?

• A.
  Đồ thị hàm số luôn có điểm đối xứng. 

• B.
  Hàm số luôn có cực trị.

• C.
  Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành 

• D.
  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty \). 

Câu 31:
Mã câu hỏi: 451579

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) – 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi?

• A.
  \(m \in \left( {4;11} \right)\).   

• B.
  \(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).       

• C.
  \(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).  

• D.
  \(m = 3\).

Câu 32:
Mã câu hỏi: 451583

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}\)? 

• A.
  \(S = 1.\)

• B.
  \(S = 2.\)     

• C.
  \(S = 0.\)

• D.
  \(S = 3.\)

Câu 33:
Mã câu hỏi: 451587

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC?

• A.
  \({a^3}\sqrt 3 .\)    

• B.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

• C.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\) 

• D.
  \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 34:
Mã câu hỏi: 451589

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 35:
Mã câu hỏi: 451594

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x – 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là?

Câu 36:
Mã câu hỏi: 451597

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)

ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)

iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f”({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là?

Câu 37:
Mã câu hỏi: 451603

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 1\) trên đoạn\(\left[ { – 2; – \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M – m\)?

Câu 38:
Mã câu hỏi: 451607

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

• A.
  \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)  

• B.
  \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\) 

• C.
  \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\) 

• D.
  \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\) 

Câu 39:
Mã câu hỏi: 451611

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} – 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)?

• A.
  \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 1}}{3}\)

• B.
  \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 5}}{3}\)

• C.
  \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  – 2\) 

• D.
  \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  – 10\)

Câu 40:
Mã câu hỏi: 451615

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng?

• A.
  \({30^0}.\)  

• B.
  \({45^0}.\) 

• C.
  \({60^0}.\) 

• D.
  \({90^0}.\)