Giải SGK Toán 11 (Cánh diều): Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

Giải bài tập Toán lớp 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

II. Gợi ý tổ chức các hoạt động thực hành và trải nghiệm

Hoạt động 1 trang 119 Toán 11 Tập 2: Giáo viên thực hiện những nhiệm vụ sau:

– Chia lớp thành những nhóm học sinh;

– Giao nhiệm vụ các nhóm tính toán chi phí vật liệu làm bao bì chứa cùng một loại sản phẩm và lựa chọn kiểu bao bì có chi phí thấp nhất.

Lời giải:

Giáo viên chia lớp thành các nhóm và chuyển giao nhiệm vụ.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ theo hướng dẫn của giáo viên.

Hoạt động 2 trang 119 Toán 11 Tập 2: Mỗi nhóm học sinh trao đổi, thảo luận để xác định rõ: Nhiệm vụ của nhóm và thời gian hoàn thành nhiệm vụ đó; nhiệm vụ của từng thành viên trong nhóm và thời gian hoàn thành nhiệm vụ đó.

Lời giải:

– Nhiệm vụ của nhóm: tính toán chi phí vật liệu làm bao bì chứa cùng một loại sản phẩm và lựa chọn kiểu bao bì có chi phí thấp nhất.

– Thời gian dự kiến hoàn thành là 30 phút kể từ lúc nhận nhiệm vụ của giáo viên.

– Các nhiệm vụ chi tiết:

+ Sưu tầm các sản phẩm cùng loại nhưng có hình dạng bao bì khác nhau (như: có dạng khối hộp chữ nhật, khối trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, …): cả nhóm thực hiện và chuẩn bị trước khi đến buổi học.

+ Lựa chọn, thống nhất loại sản phẩm và những hình dạng bao bì của loại sản phẩm đó để nghiên cứu thực hành: cả nhóm thực hiện trong 10 phút.

+ Đo các kích thước và tính thể tích, diện tích toàn phần của các bao bì sản phẩm: 02 học sinh thực hiện trong 15 phút.

+ Tìm hiểu về giá thành sản phẩm bao bì, dự đoán chi phí bao bì: 02 học sinh thực hiện trong 15 phút.

Hoạt động 3 trang 119 Toán 11 Tập 2: Mỗi nhóm học sinh tiến hành thiết lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ. Cụ thể như sau:

– Sưu tầm các sản phẩm cùng loại nhưng có hình dạng bao bì khác nhau (như: có dạng khối hộp chữ nhật, khối trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều, …). Chẳng hạn, sản phẩm sữa đặc với khối lượng tịnh 380 g có hai dạng bao bì khác nhau như ở Hình 3.

– Lựa chọn loại sản phẩm và những hình dạng bao bì của loại sản phẩm đó. Tiến hành đo các kích thước và tính thể tích, diện tích toàn phần của các bao bì sản phẩm.

– Tìm hiểu về giá thành sản phẩm bao bì, dự đoán chi phí bao bì.

Lời giải:

– Các sản phẩm cùng loại nhưng có hình dạng bao bì khác nhau mà nhóm sưu tầm được có thể là: Sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ với khối lượng tịnh 380 g có dạng bao bì khác nhau như hình dưới đây:

– Sản phẩm được chọn để nghiên cứu thực hành là: Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật và lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ.

⦁ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật: chiều dài 6,4 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 12 cm, ta có:

Chu vi đáy khối hộp chữ nhật là: (6,4 + 4) . 2 = 20,8 (cm).

Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật là:

S_xq = C_đáy . h = 20,8 . 12 = 249,6 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của khối hộp chữ nhật là: 6,4 . 4 = 25,6 (cm²).

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật là:

S_tp = 2S_đáy + S_xq = 249,6 + 2. 25,6 = 300,8 (cm²).

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

V = 6,4 . 4 . 12 = 307,2 (cm³).

⦁ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ: đường kính đáy 7 cm hay bán kính đáy là 3,5 cm và chiều cao 8 cm, ta có:

Diện tích một mặt đáy của khối trụ là: $S_{đáy}=\pi R^2=\pi .3,5^2=\frac{49}{4}\pi \left(c{m}^2\right).$

Diện tích xung quanh của khối trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π.3,5.8 = 56π (cm²).

Diện tích toàn phần của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là:

                _{$S_{tp}=2S_{đáy}+S_{xq}=2\cdot \frac{49}{4}\pi +56\pi =\frac{161}{2}\pi \approx 252,77\left(c{m}^2\right).$}    

Thể tích của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là: $V=S_{đáy}.h=\frac{49}{4}\pi .8=98\pi \approx 307,72\left(c{m}^3\right).$

– Bao bì được chọn để nghiên cứu thực hành là thiếc với giá thành sản phẩm bao bì tìm hiểu được là 65 000 đồng/m². Chi phí vật liệu làm bao bì:

+ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật 380g có S_tp = 300,8 cm² = 0,03008 m² là:

0,03008 . 65 000 = 1 955,2 (đồng).

+ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ 380 g có S_tp ≈ 252,77 cm² = 0,025277 m² là:

0,025277 . 65 000 = 1 643,005 (đồng).

Hoạt động 4 trang 121 Toán 11 Tập 2: Làm việc chung cả lớp.

– Các nhóm báo cáo kết quả và giải thích cách làm của nhóm, cả lớp góp ý cho từng nhóm.

– Tổng kết và rút kinh nghiệm.

Lời giải:

– Báo cáo tìm hiểu về sản phẩm và bao bì sản phẩm:

Tên sản phẩm: Bao bì của sản phẩm sữa đặc Ông Thọ đỏ 380 g.

STT	Hình dạng bao bì	Chiều dài (cm)	Chiều rộng (cm)	Chiều cao (cm)	Thể tích (cm3)	Diện tích toàn phần (cm2)
1	Khối hộp chữ nhật	6,4	4	12	307,2	300,8
		Đường kính đáy (cm)
2	Khối trụ	7		8	307,72	252,77

⦁ Xét khối hộp chữ nhật có chiều dài 6,4 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 12 cm ta có:

Chu vi đáy khối hộp chữ nhật là: (6,4 + 4) . 2 = 20,8 (cm).

Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật là:

S_xq = C_đáy . h = 20,8 . 12 = 249,6 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của khối hộp chữ nhật là: 6,4 . 4 = 25,6 (cm²).

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật là:

S_tp = 2S_đáy + S_xq = 249,6 + 2. 25,6 = 300,8 (cm²).

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

V = 6,4 . 4 . 12 = 307,2 (cm³).

⦁ Xét khối trụ có chiều cao là 8 cm và bán kính đáy là 3,5 cm (do đường kính đáy bằng 7 cm) ta có:

Diện tích một mặt đáy của khối trụ là: $S_{đáy}=\pi R^2=\pi .3,5^2=\frac{49}{4}\pi \left(c{m}^2\right).$

Diện tích xung quanh của khối trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π.3,5.8 = 56π (cm²).

Diện tích toàn phần của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là:

                   _{$S_{tp}=2S_{đáy}+S_{xq}=2\cdot \frac{49}{4}\pi +56\pi =\frac{161}{2}\pi \approx 252,77\left(c{m}^2\right).$} 

Thể tích của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là: $V=S_{đáy}.h=\frac{49}{4}\pi .8=98\pi \approx 307,72\left(c{m}^3\right).$

– Bao bì được chọn để nghiên cứu thực hành là thiếc với giá thành sản phẩm bao bì tìm hiểu được là 65 000 đồng/m². Chi phí vật liệu làm bao bì:

+ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật 380g có S_tp = 300,8 cm² = 0,03008 m² là:

0,03008 . 65 000 = 1 955,2 (đồng).

+ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ 380 g có S_tp ≈ 252,77 cm² = 0,025277 m² là:

0,025277 . 65 000 = 1 643,005 (đồng).

– Báo cáo tìm hiểu về giá thành sản phẩm bao bì, tính toán chi phí bao bì:

STT	Hình dạng bao bì	Chất liệu bao bì	Giá thành sản phẩm bao bì (nghìn đồng/m2)	Chi phí bao bì tính vào giá bán sản phẩm (nghìn đồng/cm3 nếu sản phẩm tính theo dung tích hoặc nghìn đồng/g nếu sản phẩm tính theo khối lượng)
1	Khối hộp chữ nhật	Thiếc	65	6,3501
2	Khối trụ	Thiếc	65	5,351

 

Chi phí bao bì tính vào giá bán sản phẩm của:

+ Khối hộp chữ nhật là: 1 955,2 : 307,2 ≈ 6,36 (đồng/cm³).

+ Khối hộp trụ là: 1 643,005 : 307,72 ≈ 5,34 (đồng/cm³).

– Nhận xét: Cùng với một dung tích sữa đặc Ông Thọ như nhau thì chi phí vật liệu làm bao bì của khối trụ sẽ ít hơn chi phí vật liệu bao bì của khối hộp chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn