Sách bài tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 6 trang 24


Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 24

A. TRẮC NGHIỆM

Giải SBT Toán 11 trang 24

Câu 1 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 2a = 9. Tính giá trị của các biểu thức 18a6.

A. 12.

B. 13.

C. 19.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 9 ⇒ a = log2 9 = 2log2 3.

Thay a = 2log2 3 vào biểu thức, ta có: 182log236=13.

Câu 2 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 2 log5 10 + log5 0,25 bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2 log5 10 + log5 0,25

= log5 102 + log5 0,25

= log5 (100.0,25)

= log5 25 = 2.

Câu 3 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2log x + log y = 2log x + 2log y

B. 2log (x + y) = 2log x . 2log y

C. 2log (xy) = 2log x . 2log y

D. 2log x . log y = 2log x + 2log y.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• 2log x + log y = 2log x . 2log y nên đáp án A sai

• 2log x . 2log y = 2log x + log y nên đáp án B sai

• 2log x .log y = 2log x . 2log y nên đáp án D sai

• 2log (xy) = 2log x + log y = 2log x . 2log y nên đáp án C đúng.

Câu 4 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x = log3 6 + log9 4. Giá trị của biểu thức 3x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x = log3 6 + log9 4 = log36+log3222

= log3 6 + log3 2 = log3 (6.2) = log3 12.

Thay vào biểu thức, ta có 3x=3log312 = 12.

Câu 5 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức (log2 25)(log5 8) bằng

A. 4.

B. 14.

C. 6.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (log2 25).(log5 8) = (log­2 52).(log5 23)

= 2.log2 5 . 3log5 2 = 6log2 5 . log5 2 = 6.

Câu 6 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log15 50 bằng

A. 1+2ba+b.

B. aba+b.

C. 1ba+b.

D. 1+ba+b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có log15 50=log 50log 15=log (5.10)log (3.5)

= log5 +log10log3 +log5=b+1a+b.

Câu 7 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a = 40,9 , b = 80,5, c = 121,6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

a = 40,9 =21.8 , b = 80,5 = 21.5, c = 121,6 = 21,6

Suy ra 21,8 > 21,5 > 21,6 (do cơ số 2 >1 và 1,8 > 1,6 > 1,5).

Do đó 40,9>121,6>80,5.

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a=log1312,b=log1312, c=12log35. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: a=log1312=log3121=log32;

b=log1312=log3121=log32;

c=12log35=log35;

Hàm số log3 x có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 2<5 nên log32<log32<log35 hay a < b < c

Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = loga2+loga3, y = 12loga5, z = loga14loga2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• x = loga2+loga3=loga6;

• y = log45; z = loga142=loga7.

Ta thấy loga7<loga6<loga6 (do 0 < a< 1).

Do đó z < x < y.

Giải SBT Toán 11 trang 25

Câu 10 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a=log123, b=120,3,c=213. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Lời giải:

a=log123, b=120,3,c=213a=log123,​ b=120,3,c=213

Câu 11 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình 34x=133

A. 14.

B. 38.

C. 38.

D. 1123.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 4x=log3133=log327=log333

4x=log31334x=log327=log333

4x=32log33

x=3214log33=38

x=38

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 38.

Câu 12 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,33x – 1 > 0,09 là

A. (1; +∞)

B. (-∞; 1).

C. ;13.

D. (0; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số 0,33x – 1 và 0,09 = 0,32 có cơ số là 0 < 0,3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có: 0,33x – 1 > 0,09 ⇒ 0,33x – 1 > 0,32

Do đó, ta có 3x – 1 < 2 ⇒ x < 1 (vì 0 < 0,3 < 1).

Tập nghiệm của S = (−∞; 1).

Câu 13 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng log3 4 . log4 8 . log8 x = log8 64. Giá trị của x là

A. 92.

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: log3 4 . log4 8 . log8 x = log8 64

log322.log223.log23x=log882

2log32.3.12log22.13log23x=log882

⇔ log3 2 . log2 x = 2

⇔ log3 x = 2 ⇔ x = 32 = 9

Vậy giá trị của x = 9.

Câu 14 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình log5 (4x + 5) = 2 + log5 (x – 4)

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định 4x+5>0x4>0x>54x>4x>4

Ta có: log5 (4x + 5) = 2 + log5 (x – 4)

⇔ log5 (4x + 5) = log5 25 + log5 (x – 4))

⇔ log5 (4x + 5) = log5 (25(x – 4))

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 15 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình log2x.log23x=13. Khi đó tích αβ bằng

A. 13.

B. 3.

C. 3.

D. log2 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: log2x.(log23+log2x)=13

Đặt t = log2 x (x > 0), ta có:

t(log23+t)=13

t2+t.log2313=0

t1=1,3353t2=0,24962x1=α=21,3353x2=β=20,24962

Vậy tích αβ=13.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức

a) 27856.4323312;

b) log5+log2;

c) 168134+log594+log549;

d) log27.log316.log93.log79.

Lời giải:

Tính giá trị của các biểu thức  trang 25 SBT Toán 11 Tập 2

d) log27.log316.log93.log79

= log27.log324.log323.log732

= 4.log27.log73.log32 = 4

Bài 2 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x log5 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4x + 4–x

Lời giải:

Ta có x log5 4 = 1 => x=1log54=log45.

Khi đó 4x + 4–x = 4log4 5 + 4–log4 5 = 5 + 5–1 = 265.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 265.

Bài 3 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng a = 10x, b = 10x. Hãy biểu thị biểu thức A = loga2b3 theo x và y

Lời giải:

A = loga2b3=log102x10y3

= 12x.y3log1010=y6x

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4x=22;

b) 95x = 27x – 2;

c) log81x=12;

d) log12(3x+1)=log12(4x1);

e) log5(x2)+log5(x+2)=1;

g) logx8=34.

Lời giải:

a) 4x=22=812=81212=(8)1212=814

Khi đó 4x=814x=log4814=14log48=38.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 38.

b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2);

10x = 3(x – 2) => 7x = – 6 => x = 67.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 67.

c) Điều kiện x > 0

Ta có log81x=12x=8112=81=9.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định 3x+1>04x1>0x>13x>14x>14.

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log12(3x+1)=log12(4x1)

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) log5(x2)+log5(x+2)=1

Điều kiện xác định x2>0x+2>0x>2x>2x>2

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log5(x2)+log5(x+2)=1

log5(x+2)(x2)=1

log5(x24)=1

⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9

x=9=3 (nhận) hoặc x=9=3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) logx8=34

logx23=34

3logx2=34

logx2=14

2=x14

24=x144x=16

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 322x ≥ 64x – 2 ;

b) 25.25x2+2x+2>4;

c) log (11x + 1) < 2;

d) log13(3x1)log13(2x+1).

Lời giải:

a) 322x ≥ 64x – 2

⇔ 210x ≥ 26(x – 2)

⇔ 10x ≥ 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x ≥ – 12 ⇔ x ≥ – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) 25.25x2+2x+2>4

25x2+2x+2>425

25x2+2x+2>252

⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25<1).

⇔ x2 + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 x>111.

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102

⇔ 11x < 99 x<9911=9.

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = 111; 9.

d) log133x1log132x+1

Điều kiện: 3x1>02x+1>0x>13x>13x>13

Khi đó, ta có log133x1log132x+1

⇔ 3x – 1 ≤ 2x + 1

⇔ x ≤ 2 (do 0<13<1)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = 13; 2.

Bài 6 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức

A = log1+11+log1+12+log1+13+...+log1+199.

Lời giải:

A = log1+11+log1+12+log1+13+...+log1+199

= log2+log32+log43+....+log1009

= log23243....1009=log100=2.

Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3α – 3–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3α + 3–α ;

b) 9α – 9–α.

Lời giải:

a) 3α+3α2=32α+2+32α

= 3α3α2+4 = 22 + 4 = 8

=> 3α+3α=22 (do  3α+3α > 0).

b) 9α9α=3α+3α3α3α

= =22.2=42.

Bài 8 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức M = M012tT cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M0là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Áp dụng công thức: 11 = 2001216T

16T=log1211200=log220011

T=16log2200113,8 (ngày).

Vậy chu kì bán rã của radon khoảng 3,8 ngày.

Bài 9 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Lời giải:

a) Gọi x1, x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5, M2 = 3 (độ Richter).

Ta có: log x1 = 11,8 + 1,5M1; log x2 = 11,8 + 1,5M2.

=> log x1 – log x2 = 1,5 (M1 – M2)

=> logx1x2=3x1x2 = 103 = 1000.

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 ≤ log x ≤ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 ≤ log x ≤ 20,8

=> 1017,8 ≤ x ≤ 1020,8

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 1017,8 ≤ x ≤ 1020,8.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc



Link Hoc va de thi 2024

Chuyển đến thanh công cụ