Sách bài tập Toán 11 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hàm số mũ. Hàm số lôgarit


Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Giải SBT Toán 11 trang 17

Bài 1 trang 17 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x.

Lời giải:

Tập xác định: ℝ.

Do 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Bảng giá trị:

x

-2

-1

0

1

2

y

12

22

1

2

2

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị hàm số y = (căn bậc hai 2)^x

Bài 2 trang 17 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = log32x.

Lời giải:

Tập xác định: D = (0; +∞)

Do 32 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Bảng giá trị:

x

1

2

3

4

5

y

0

log322

log323

log324

log325

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị hàm số trang 17 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 17 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = log2 (x – 4);

b) y = log0,2 (x2 + 2x + 1);

c) y = log5xx1.

Lời giải:

a) Để hàm số xác định thì x – 4 > 0 ⇒ x > 4.

Tập xác định của hàm số là: D = (4; +∞);

b) Để hàm số xác định thì x2 + 2x + 1 > 0 ⇒ x ≠ 1.

Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {-1};

c) y = log5xx1=log5xlog5(x1).

Để hàm số xác định thì x>0x1>0x>0x>1x>1

Tập xác định của hàm số là: D = (;0)(1;+).

Bài 4 trang 17 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 1,041,7 và 1,042;

b) 35253535;

c) 1,20,3 và 0,91,8;

d) 130,4và 3– 0,2 .

Lời giải:

a) Ta thấy 1,04 >1 và 1,7 < 2.

Do đó 1,041,7 < 1,042.

b) Ta thấy 0<35<125>35

Do đó 3525<3535.

c) Ta có: 1,20,3 > 1,20 >1 (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)

Và 0,91,8 < 0,90 < 1 (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)

Do đó 1,20,3 > 1 > 0,91,8.

d) Ta có: 30,4 > 30 = 1 (do 3 > 1 và 0,4 > 0);

3– 0,2 < 30 =1 (do 3 > 1 và – 0,2 < 0).

Do đó, ta có: 30,4 > 1> 3–0,2 hay 130,4 > 1 > 30,2.

Giải SBT Toán 11 trang 18

Bài 5 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

So sánh các cặp số sau: a) căn bậc hai 3 và căn bậc năm 27

Lời giải:

So sánh các cặp số sau: a) căn bậc hai 3 và căn bậc năm 27

Bài 6 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;

b) log0,3 0,7 và log0,3 0,8;

c) logπ3log3π.

Lời giải:

a) Hàm số log x có cơ số là 10 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và do 4,9 < 5,2.

Do đó log 4,9 < log 5,2;

b) Hàm số log0,3 x có cơ số 0 < 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞) và 0,7 < 0,8.

Do đó log0,3 0,7 > log0,3 0,8;

c) Hàm số log0,3 x có cơ số là 3 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó logπ3>log33=1 (1)

Hàm số logπx có cơ số là π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞) và π > 3.

Do đó logπ3<logππ=1 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có, logπ3 < 1 < log3π.

Vậy logπ3 < log3π.

Bài 7 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 2 log0,6 5 và 3log0,6233;

b) 6 log5 2 và 2 log5 6 ;

c) 12log21212log223;

d) 2 log3 7 và 6 log9 4.

Lời giải:

a) Ta có 2 log0,6 5 = log0,6 52 = log0,6 25;

3log0,6233=log0,63.2333=log0,6(24).

Do hàm số log0,6 x cơ số 0 < 0,6 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞) và 25 > 24 .

Do đó log0,6 25 < log0,6 24.

Vậy 2 log0,6 5 < 3log0,6233.

b) Ta có 6 log5 2 = log5 26 = log5 64;

2 log5 6 = log5 62 = log5 36

Do hàm số log5 x cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 64 > 36.

Do đó log5 64 > log5 36,

Vậy 6 log5 2 > 2 log5 6;

c) Ta có 12log2121=log2121=log211;

2log223=log2232=log2232=log212.

Do hàm số log2 x cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 11 < 12.

Do đó log2 11 < log2 12,

Vậy 12log2121<2log223.

d) Ta có 2 log3 7 = log3 72 = log3 49;

= 6log94=6log324=6.12log34

= 3log34=log343=log364;

Do hàm số log3 x cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và 49 < 64.

Do đó log3 49 < log3 64.

Vậy 2 log3 7 < 6 log9 4.

Bài 8 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = f(x) = 52x trên đoạn [−1; 4];

b) y = f(x) = 13x trên đoạn [−2; 2].

Lời giải:

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trang 18

Bài 9 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = f(x) = log13x trên đoạn 13;  3;

b) y = f(x) = log2 (x + 1) trên đoạn 12;  3.

Lời giải:

Bài 9 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2

Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D0.at (mg) trong đó D0 và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D0 và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Lời giải:

a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần, nên hàm số D(t) nghịch biến, do đó 0 < a < 1

b) Ta có: D0 = 100, 80 = 100.a1 (mg) ⇒ a = 80100 = 0,8.

Vậy D0 = 100, a = 0,8.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã còn còn D(5) = 100.0,85.

Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là

D0D(5)D0=100100.0,851000,672367,23%.

Vậy sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi khoảng 67,23% so với lượng thuốc ban đầu.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm



Link Hoc va de thi 2024

Chuyển đến thanh công cụ