Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
============
Từ một tấm tôn hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 30\,cm,AD = \frac{{55\pi }}{3}\,cm\). Người ta cắt miếng tôn theo đường hình \(\sin \) như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết \(AM = 20\,cm\),\(CN = 15\,cm\),\(BE = 5\pi \,cm\).Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục \(AD\)
(kết quả làm tròn đến hàng trăm).
A. \(81788\,c{m^3}\). B. \(87388\,c{m^3}\)
C. \(83788\,c{m^3}\) D. \(7883\,c{m^3}\)
Lời giải
Chọn hệ trục \(Oxy\) sao cho \(A \equiv O\), \(D \in Ox\),\(B \in Oy\).
Ta có \(BE = 5\pi \) suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 20\pi \).
Suy ra phương trình đồ thị hình \(sin\) cần tìm có dạng: \(y = a\sin \left( {\frac{x}{{10}}} \right) + b\).
Do đồ thị hình đi qua \(M\left( {0;20} \right)\), \(N\left( {\frac{{55\pi }}{3};15} \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a\sin \left( {\frac{1}{{10}}.0} \right) + b = 20\\a\sin \left( {\frac{1}{{10}}.\frac{{55\pi }}{3}} \right) + b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10\\b = 20\end{array} \right.\).
Ta có phương trình đồ thị hình cần tìm là \(y = 10\sin \left( {\frac{x}{{10}}} \right) + 20\).
Thể tích cần tìm là: \(\pi \int_0^{\frac{{55\pi }}{3}} {{{\left( {10\sin \left( {\frac{x}{{10}}} \right) + 20} \right)}^2}{\rm{d}}x} \simeq 83788\,c{m^3}\).
==========
Để có thêm nguồn tư liệu phong phú trong quá trình ôn tập cho kì thi TN THPT sắp tới, Booktoan.com chia sẻ đến các em Bộ đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 các trường cả nước. TOÁN TK 2024 – CÂU TƯƠNG TỰ – LỜI GIẢI có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân nhằm có kế hoạch ôn luyện tốt hơn. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi TN THPT – 2024.
NGUỒN: BOOKTOAN.COM
=============
File: Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
———– xem file DOCX ONLINE—
== LINK DOWNLOAD file WORD VỀ PC ===
DOWNLOAD Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
=======
Cám ơn các bạn đã xem