DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
12. Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên các khoảng (left( { – infty ,;,2} right)) và (left( {2,;, + infty } right)) và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {left| {2x – 1} right| + 2} right)) là
A. (5).
B. (4).
C. (3).
D. (2).
Lời giải
Hàm số (gleft( x right) = fleft( {left| {2x – 1} right| + 2} right)) xác định khi (left| {2x – 1} right| + 2 ne 2 Leftrightarrow x ne frac{1}{2})
(g’left( x right) = {left( {fleft( {left| {2x – 1} right| + 2} right)} right)^prime } = 2 cdot frac{{2x – 1}}{{left| {2x – 1} right|}} cdot f’left( {left| {2x – 1} right| + 2} right))
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow f’left( {left| {2x – 1} right| + 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left| {2x – 1} right| + 2 = – 1\left| {2x – 1} right| + 2 = frac{1}{2}\left| {2x – 1} right| + 2 = 4end{array} right. Leftrightarrow left| {2x – 1} right| = 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{3}{2}\x = – frac{1}{2}end{array} right.).
Hai nghiệm này là hai nghiệm bội lẻ, vậy hàm số (gleft( x right) = fleft( {left| {2x – 1} right| + 2} right)) có đúng (2) điểm cực trị.
===========