DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
3. Cho hàm số (y = fleft( x right))có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}) và (fleft( { – 3} right) = 0) đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số (gleft( x right) = left| {2{{left( {x + 1} right)}^6} – 6{{left( {x + 1} right)}^2} – 3fleft( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right)} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (7).
B. (6).
C. (3).
D. (5).
Lời giải
Đặt (hleft( x right) = 2{left( {x + 1} right)^6} – 6{left( {x + 1} right)^2} – 3fleft( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right))
( Rightarrow h’left( x right) = 12{left( {x + 1} right)^5} – 12left( {x + 1} right) – 3left( { – 4{x^3} – 12{x^2} – 8x} right).f’left( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right))
( = 12left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 2x} right)left( {{x^2} + 2x + 2} right) + 12left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 2x} right).f’left( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right))
( = 12(x + 1)left( {{x^2} + 2x} right)left[ {{x^2} + 2x + 2 + f’left( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right)} right])
Mà ( – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2 = – {left[ {xleft( {x + 2} right)} right]^2} – 2 le – 2),(forall x in mathbb{R}) nên dựa vào bảng xét dấu của (f’left( x right)) ta suy ra (f’left( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right) ge 0).
( Rightarrow {x^2} + 2x + 2 + f’left( { – {x^4} – 4{x^3} – 4{x^2} – 2} right) > 0,forall x in mathbb{R})
Do đó dấu của (h’left( x right)) cùng dấu với (uleft( x right) = 12left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 2x} right)), tức là đổi dấu khi đi qua các điểm (x = – 2;,x = – 1;,x = 0).
Vậy hàm số (hleft( x right)) có 3 điểm cực trị.
Ta có (hleft( { – 1} right) = – 3fleft( { – 3} right) = 0) nên đồ thị hàm số (y = hleft( x right)) tiếp xúc ({rm{Ox}})tại (x = – 1)và cắt trục (Ox)tại 2 điểm phân biệt.
Vậy (g(x) = left| {h(x)} right|) có 5 điểm cực trị.
===========