5. Cho (f(x)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (f(0) = 0). Hàm số (f'(x)) có bảng biến thiên như sau – Sách Toán


DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

ĐỀ BÀI:

5. Cho (f(x)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (f(0) = 0). Hàm số (f'(x)) có bảng biến thiên như sau

hinhd23.png

        Hàm số (g(x) = left| {f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. (4).

B. (5).

C. (2).

D. (3).

Lời giải

Xét hàm số (h(x) = f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}), (x in mathbb{R}).

Ta có: (h'(x) =  – 2xf'( – {x^2}) + 6x – 4{x^3}).

      (h'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\f'( – {x^2}) = 3 – 2{x^2},,,,(1)end{array} right.).

Đặt (t =  – {x^2}), khi đó phương trình (1) trở thành: (f'(t) = 3 + 2t)  (2).

Vì (3 + 2t >  – 1), (forall t ge  – 1) nên: (2) ( Leftrightarrow t = a) với (a <  – 1).

Suy ra ( – {x^2} = a Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  – sqrt { – a} \x = sqrt { – a} end{array} right.) .

Lại có: (h(0) = f(0) + {3.0^2} – {0^4} = 0)  (vì (f(0) = 0)). 

Ta có bảng biến thiên sau đây:    

d23hinh2.png

Vậy hàm số (g(x) = left| {h(x)} right| = left| {f({x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} right|) có (5) điểm cực trị.

===========



Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ