DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
5. Cho (f(x)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (f(0) = 0). Hàm số (f'(x)) có bảng biến thiên như sau
Hàm số (g(x) = left| {f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (4).
B. (5).
C. (2).
D. (3).
Lời giải
Xét hàm số (h(x) = f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}), (x in mathbb{R}).
Ta có: (h'(x) = – 2xf'( – {x^2}) + 6x – 4{x^3}).
(h'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\f'( – {x^2}) = 3 – 2{x^2},,,,(1)end{array} right.).
Đặt (t = – {x^2}), khi đó phương trình (1) trở thành: (f'(t) = 3 + 2t) (2).
Vì (3 + 2t > – 1), (forall t ge – 1) nên: (2) ( Leftrightarrow t = a) với (a < – 1).
Suy ra ( – {x^2} = a Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – sqrt { – a} \x = sqrt { – a} end{array} right.) .
Lại có: (h(0) = f(0) + {3.0^2} – {0^4} = 0) (vì (f(0) = 0)).
Ta có bảng biến thiên sau đây:
Vậy hàm số (g(x) = left| {h(x)} right| = left| {f({x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} right|) có (5) điểm cực trị.
===========