DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
32. Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) biết (fleft( 1 right), > 1)và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m in left( { – 2020,;,2021} right)) để hàm số (gleft( x right) = left| {{f^3}left( x right) + frac{3}{2}{f^2}left( x right) + m} right|) có (9) điểm cực trị .
A. (1)
B. (2)
C. (0)
D. (4)
Lời giải
Fb: Trung Nguyễn; Hanh Nguyen
Số cực trị của hàm số (gleft( x right) = left| {{f^3}left( x right) + frac{3}{2}{f^2}left( x right) + m} right|) bằng số cực trị của hàm số(hleft( x right) = {f^3}left( x right) + frac{3}{2}{f^2}left( x right) + m) cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ thị hàm số (hleft( x right) = {f^3}left( x right) + frac{3}{2}{f^2}left( x right) + m) và đường thẳng :(y = 0).
Xét hàm số :(hleft( x right) = {f^3}left( x right) + frac{3}{2}{f^2}left( x right) + m). Có :(h’left( x right) = 3{f^2}left( x right).f’left( x right) + 3fleft( x right).f’left( x right) = 3fleft( x right).f’left( x right)left[ {fleft( x right) + 1} right])
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( x right) = 0\f’left( x right) = 0\fleft( x right) = – 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 3\x = 1\x = alpha ,,,,,,left( {alpha < 0} right)end{array} right.,)(với (x = 3)là nghiệm bội 3).
Bảng biến thiên
Ta có (hleft( 1 right) > ,,m + frac{1}{2}). Nên để đồ thị hàm số (gleft( x right)) có (9) điểm cực trị ( Leftrightarrow ,,,m < ,,0,, < m + frac{1}{2},, Leftrightarrow ,,,,frac{{ – 1}}{2}, < m,, < 0). Đối chiếu điều kiện suy ra không có giá trị nào của (m).