DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
33. Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)} right|) là
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (4)
Lời giải
Tập xác định (D = mathbb{R}).
(y’ = {left( {left| {fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)} right|} right)^prime } = frac{{fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right){{left( {fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)} right)}^prime }}}{{left| {fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)} right|}} = frac{{left( {{e^{2x}} + {e^x}} right)fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)f’left( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)}}{{left| {fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right)} right|}})Từ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) ta có
(y’ = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}{e^{2x}} + {e^x} = 0{rm{ }}(VN)\fleft( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right) = 0\f’left( {frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = – 2(boichan)\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = 1\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = – 2(VN)\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = 0(VN)end{array} right.)
( Leftrightarrow {e^{2x}} + 2{e^x} – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{e^x} = – 1 – sqrt 3 {rm{ (VN)}}\{e^x} = – 1 + sqrt 3 end{array} right.).
( Leftrightarrow {e^x} = – 1 + sqrt 3 Leftrightarrow x = ln left( {sqrt 3 – 1} right)).
Vậy hàm số có một điểm cực trị.