DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho các số thực (x,,,y,,,m). Biết rằng có duy nhất một số phức (z = x + yi) thỏa mãn (z.overline z = 4) và (mx + 2y + 2m – 1 = 0), hãy tìm giá trị của (m).
A.(0).
B. (frac{1}{2}).
C. ( – frac{9}{4}).
D. ( – frac{{15}}{4}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (M) là điểm biểu diễn của (z).
Ta có (z.overline z = 4 Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4.) Suy ra (M) thuộc đường tròn (left( C right)) tâm (O), bán kính (R = 2).
Mặt khác, (M) thuộc đường thẳng (Delta :,mx + 2y + 2m – 1 = 0)
Do đó, (M = Delta cap left( C right)).
Theo yêu cầu của bài toán thì (M) là duy nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi (,Delta ) tiếp xúc với (left( C right)).
Khi đó (dleft( {O,(Delta )} right) = R) ( Leftrightarrow frac{{left| {2m – 1} right|}}{{sqrt {{m^2} + 4} }} = 2 Leftrightarrow left| {2m – 1} right| = 2sqrt {{m^2} + 4} )
( Leftrightarrow {left( {2m – 1} right)^2} = 4left( {{m^2} + 4} right))( Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 = 4{m^2} + 16 Leftrightarrow m = – frac{{15}}{4}).
Vậy (m = – frac{{15}}{4}) thỏa mãn yêu cầu bài toán.