DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho (z) và (w) là hai số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn (frac{z}{{{w^2}}}) là số thực và (left| {z – w} right| = 2sqrt 3 ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.(3 < left| z right| < 4).
B. (left| z right| < 1).
C. (left| z right| > 4).
D. (1 le left| z right| le 3).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (z = x + yi) với (x,y in mathbb{R}) ta được (w = x – yi). Điều kiện ({x^2} + {y^2} ne 0).
+ (left| {z – w} right| = 2sqrt 3 Leftrightarrow left| {2yi} right| = 2sqrt 3 Leftrightarrow {y^2} = 3 Leftrightarrow y = pm sqrt 3 ).
+ (frac{z}{{{w^2}}} = frac{{x + yi}}{{{x^2} – {y^2} – 2xyi}} = frac{{(x + yi)({x^2} – {y^2} + 2xyi)}}{{{{({x^2} – {y^2})}^2} + 4{x^2}{y^2}}} = frac{{{x^3} – 3x{y^2} + (3{x^2}y – {y^3})i}}{{{{({x^2} – {y^2})}^2} + 4{x^2}{y^2}}})
Vì (frac{z}{{{w^2}}}) là số thực nên ( Rightarrow left| z right| = 2).
Vậy (1 le left| z right| le 3).