Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

Ta có:

(4LC{{omega }^{2}}=3Rightarrow 4omega L.omega C=3Rightarrow frac{4{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=3Rightarrow {{Z}_{L}}=frac{3}{4}{{Z}_{C}})

Chuẩn hóa ({{Z}_{C}}=1Rightarrow {{Z}_{L}}=frac{3}{4})

Giả sử đoạn mạch Y có R, Z_L0, Z_C0

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là: 

({{U}_{0Y}}={{U}_{0}}Rightarrow {{Z}_{Y}}=ZRightarrow {{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} right)}^{2}})

(Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=-left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} right)Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{2}=frac{1}{8})

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:

(tan {{varphi }_{AN}}.tan {{varphi }_{MB}}=-1Rightarrow frac{{{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}}{R}cdot frac{{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1)

(Rightarrow frac{frac{3}{4}-frac{1}{8}}{R}cdot frac{frac{1}{8}-1}{R}=-1Rightarrow R=frac{8}{7})

Hệ số công suất của đoạn mạch Y là:

(cos {{varphi }_{Y}}=frac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} right)}^{2}}}}=frac{frac{8}{7}}{sqrt{{{left( frac{8}{7} right)}^{2}}+{{left( frac{1}{8} right)}^{2}}}}approx 0,994)