Cho hai số phức ({z_1},,{z_2}) thỏa (left| {i{z_1} – 1} right| = 1) và (left| {{{bar z}_2} + i} right| = 2). Giá trị nhỏ nhất của (P = left| {2{z_1} + 3{z_2}} right|) là
A. (4).
B. (1).
C. (3).
D. (2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: (left| {i{z_1} – 1} right| = 1 Leftrightarrow left| i right|left| {{z_1} – frac{1}{i}} right| = 1)( Leftrightarrow left| {{z_1} + i} right| = 1 Leftrightarrow left| {2{z_1} + 2i} right| = 2).
Gọi (M) là điểm biểu diễn số phức (2{z_1}).
( Rightarrow ) Tập hợp (M) thuộc đường tròn tâm (I(0; – 2)), (R = 2).
Ta có: (left| {{{bar z}_2} + i} right| = 2 Leftrightarrow left| {{z_2} – i} right| = 2)( Leftrightarrow left| { – 3{z_2} + 3i} right| = 6).
Gọi (N) là điểm biểu diễn số phức ( – 3{z_2}).
( Rightarrow ) Tập hợp (N) thuộc đường tròn tâm (I'(0; – 3)), (R’ = 6).
Suy ra: (P = left| {2{z_1} + 3{z_2}} right| = MN)
( Rightarrow {P_{min }} Leftrightarrow M{N_{min }})( Leftrightarrow M,,N,,I,,I’) thẳng hàng( Leftrightarrow MN = 3).
XEM THÊM
============== Chuyên đề Số Phức ôn thi THPT Quốc gia
Link Hoc va de thi 2021