Cho hàm số (fleft( x right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c) thỏa mãn c>2019, a+b+c-2018

Xét hàm số (g(x)=f(x)-2019={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c-2019).

Hàm số (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).

Vì (left{ begin{align}

& c>2019 \

& a+b+c-2018(Leftrightarrow left{ begin{matrix}

g(0)>0 \

g(1)

(Rightarrow ) phương trình g(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( 0;1 right).)

(Rightarrow ) Đồ thị hàm số y=g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1)

Vì (left{ begin{matrix}

underset{xto -infty }{mathop{lim }},g(x)=-infty \

g(0)>0 \

end{matrix} right.Rightarrow ) phương trình g(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ((-infty ;0).)

(Rightarrow ) Đồ thị hàm số y=g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng ((-infty ;0).) (2)

Vì (left{ begin{matrix}

underset{xto +infty }{mathop{lim }},g(x)=+infty \

g(1) phương trình g(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ((1;+infty ).)

(Rightarrow ) Đồ thị hàm số y=g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng ((1;+infty ).) (3)

Và hàm số (gleft( x right)) là hàm số bậc 3

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số (gleft( x right)) có dạng

Do đó đồ thị hàm số (y=left| f(x)-2019 right|) có dạng

Vậy hàm số (y=left| f(x)-2019 right|) có 5 điểm cực trị