DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số (f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – x}&{{rm{ khi }}x ge 0}\x&{{rm{ khi }}x < 0}end{array}} right.). Khi đó (I = intlimits_{ – frac{pi }{2}}^{frac{pi }{2}} {cos xfleft( {sin x} right)} dx)bằng
A.( – frac{2}{3}).
B. ( – 1).
C. ( – frac{1}{3}).
D. ( – frac{4}{3}).
GY::
Đặt (t = sin x Rightarrow dt = cos xdx). Đổi cận (left{ begin{array}{l}x = – frac{pi }{2} Rightarrow t = – 1\x = frac{pi }{2} Rightarrow t = 1end{array} right.).
( Rightarrow I = intlimits_{ – 1}^1 {fleft( t right)dt} = intlimits_{ – 1}^1 {fleft( x right)dx} )
Do (f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – x}&{{rm{ khi }}x ge 0}\x&{{rm{ khi }}x < 0}end{array}} right.)
( Rightarrow I = intlimits_{ – 1}^0 {xdx} + intlimits_0^1 {left( {{x^2} – x} right)dx} = – frac{2}{3}).