Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Ta có (g’left( x right)=left( 4-2x right).f’left( 4x-{{x}^{2}} right)+{{x}^{2}}-6x+8=left( 2-x right)left[ 2f’left( 4x-{{x}^{2}} right)+4-x right].)
Với (xin left[ 1;3 right]) thì (left{ begin{array}{l}
4 – x > 0\
3 le 4x – {x^2} le 4
end{array} right.) nên (f’left( 4x-{{x}^{2}} right)>0.)
Suy ra (2f’left( 4x-{{x}^{2}} right)+4-x>0,forall xin left[ 1;3 right].)
Khi đó (g’left( x right)=0Leftrightarrow x=2in left[ 1;3 right].)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (underset{xin left[ 1;3 right]}{mathop{max }},gleft( x right)=gleft( 2 right)=fleft( 4 right)+5=5+5=10.)