Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đh liên tục trên (mathbb{R}).

* Nhận xét (y=fleft( left| x right| right)) là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét (x>0) ta có (y=fleft( left| x right| right)=fleft( x right))

* Từ đồ thị hàm số (y=f’left( {{x}^{3}}+x+2 right)) ta thấy

(f’left( {{x^3} + x + 2} right) = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}
x approx – 1.5\
x approx – 0,5\
x approx 0.9
end{array} right.)

* Xét (y=fleft( x right)) với (x>0)

(y’=f’left( x right))

Đặt (x={{t}^{3}}+t+2=left( t+1 right)left( {{t}^{2}}-t+2 right);x>0Rightarrow t>-1)

Khi đó (y’ = f’left( {{t^3} + t + 2} right) = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}
t approx 1.5\
t approx – 0,5\
t approx 0.9
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
x approx – 2.875 0\
x approx 3.32 > 0
end{array} right.)

(Rightarrow y’=f’left( x right)) có 2 nghiệm dương

(Rightarrow ) đồ thị (y=fleft( x right)) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

(Rightarrow y=fleft( left| x right| right)) có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).