Cho hình chóp S.ABC có đáy $ABC$ là tg đều cạnh $a,$

Gọi M là trung điểm BC, trong (left( SAM right)) kẻ (AHbot SMleft( Hin SM right)) ta có:

(left{ begin{align}

& BCbot AM \

& BCbot SA \

end{align} right.Rightarrow BCbot left( SAM right)Rightarrow BCbot AH)

(left{ begin{align}

& AHbot BCleft( cmt right) \

& AHbot SM \

end{align} right.Rightarrow AHbot left( SBC right))

(Rightarrow SH$ là hình chiếu vuông góc của SA lên (left( SBC right))

(Rightarrow angle left( SA;left( SBC right) right)=angle left( SA;SH right)Leftrightarrow ASH=angle ASM={{45}^{0}}Rightarrow Delta SAM) vuông cân tại A.

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên (AM=frac{asqrt{3}}{2}Rightarrow SA=AM=frac{asqrt{3}}{2}) và ({{S}_{Delta ABC}}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.)

Vậy ({{V}_{S.ABC}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{Delta ABC}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{3}}{2}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}}{8}.)