Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) hình vuông cạnh (a.) Tam giác (SAB) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Gọi (H) là trung điểm của (AB).

Ta có (left( SAB right)cap left( ABCD right)=AB) mà (SHbot ABRightarrow SHbot left( ABCD right))

Gọi (I) là tâm của hình vuông (ABCD)

Dựng (Ix//SH) khi đó (Ix) là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD)

Do tam giác (SAB) đều nên trọng tâm (G) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (SAB)

Dựng (Gybot left( SAB right)), (Gy//HI), khi đó (Gy) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác (SAB)

Khi đó (Ixcap Gy=O) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (S.ABCD) và (R=SO=sqrt{G{{O}^{2}}+G{{S}^{2}}})

Ta có: (GO=frac{a}{2},SG=frac{asqrt{3}}{3}Rightarrow R=sqrt{frac{{{a}^{2}}}{4}+frac{{{a}^{2}}}{3}}=frac{asqrt{21}}{6})