Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng (a) và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích (V) của khối chóp S.ABCD là:

Gọi (O=ACcap BDRightarrow SObot left( ABCD right)) và M là trung điểm của CD. 

Ta có (left{ begin{array}{l}
left( {SCD} right) cap left( {ABCD} right) = CD\
SM subset left( {SCD} right);SM bot CD\
OM subset left( {ABCD} right);OM bot CD
end{array} right. Rightarrow angle left( {left( {SCD} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {SM;OM} right) = angle SMO = {45^0}.)

(Rightarrow Delta SOM) là tam giác vuông cân tại O. 

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên (OM=frac{a}{2}Rightarrow SO=OM=frac{a}{2}.)

Vậy thể tích khối chóp là ({{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{a}{2}.{{a}^{2}}=frac{{{a}^{3}}}{6}.)