DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho (x,y) dương thỏa mãn: ({log _3}left( {{x^2} + 2y} right) = 1 + {log _3}4.) Giá trị lớn nhất của (P = sqrt {xy} ) thuộc khoảng nào dưới đây.
A. (left( { – 1;1} right)).
B. (left( {frac{1}{2};3} right)).
C. (left( {5;,10} right)).
D. (left( { – 2;,0} right)).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: ({log _3}left( {{x^2} + 2y} right) = 1 + {log _3}4 = {log _3}3 + {log _3}4 = {log _3}12 Rightarrow {x^2} + 2y = 12).
Ta lại có: (16 = {x^2} + 4 + 2y ge 2sqrt {{x^2}.4} + 2y = 4x + 2y ge 2sqrt {4x.2y} = 2sqrt 8 sqrt {xy} ).
( Rightarrow P = sqrt {xy} le sqrt 8 ).
Dấu bằng xảy ra khi: (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 4}\{4x = 2y}end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\{y = 4}end{array}} right.} right.).
Vậy (max P = sqrt 8 ).
Tư duy + Casio:
Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho (x = 0.01 to y = 5.99995 Leftrightarrow 2y = 11.9999)
( Leftrightarrow 2y = 12 – {x^2} Leftrightarrow y = frac{{12 – {x^2}}}{2} Rightarrow P = sqrt {xy} = sqrt {x cdot frac{{12 – {x^2}}}{2}} )
Đạo hàm tại (P) tìm cực trị, sau đó thay ngược vào (P) nhận đáp số.
Vậy (max P = sqrt 8 ).
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========