Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y=frac{left| x right|}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}.)

TXÐ: (D=left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty  right).)

Ta có: 

(underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{left| x right|}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1)

(underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{left| x right|}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-x}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{-1}{-sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN (y=1.)