DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x;y} right),,,x le 2020) và thỏa mãn phương trình sau đây ({log _2}x + {log _2}left( {x – y} right) = 1 + 4{log _4}y).
A. (2020).
B. (1010).
C. (2019).
D. (1011).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện (left{ begin{array}{l}x > 0\y > 0\x – y > 0.end{array} right.)
Ta có
({log _2}x + {log _2}left( {x – y} right) = 1 + 4{log _4}y Leftrightarrow {log _2}x + {log _2}left( {x – y} right) = 1 + 2{log _2}y)
( Leftrightarrow {log _2}xleft( {x – y} right) = 1 + {log _2}{y^2} Leftrightarrow {log _2}xleft( {x – y} right) = {log _2}2{y^2})
( Leftrightarrow {x^2} – xy = 2{y^2} Leftrightarrow left( {x – 2y} right)left( {x + y} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2y\x + y = 0.end{array} right.)
Vì (x,y > 0 Rightarrow x + y > 0) nên chỉ xảy ra (x = 2y), mà (x le 2020 Rightarrow 2y le 2020 Leftrightarrow y le 1010).
Kết hợp điều kiện ta có (y in left{ {1;2;3…1010} right}.)
Vậy, có 1010 cặpnguyên thỏa mãn.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========