Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’) có (AB=4a;,,BC=2a;,,A{A}’=2a). Tính sin của góc giữa đường thẳng (B{D}’) và mặt phẳng (left( {A}'{C}’D right)).

Gọi (O=A’C’cap B’D’,I=BD’cap DO) ta có I là trọng tâm tam giác A’C’D

Kẻ (DHbot A’C’;D’Kbot DHRightarrow D’Kbot left( DA’C’ right))

Vậy góc (left( BD’,left( DA’C’ right) right)=angle D’IK)

(D’I=frac{1}{3}BD’=frac{2sqrt{6}}{3}a;frac{1}{HD{{‘}^{2}}}=frac{1}{A’D{{‘}^{2}}}+frac{1}{D’C{{‘}^{2}}}Rightarrow D’H=frac{4sqrt{5}}{5}a)

(frac{1}{D'{{K}^{2}}}=frac{1}{D'{{D}^{2}}}+frac{1}{D'{{H}^{2}}}Rightarrow D’K=frac{4}{3}a)

(sin alpha =frac{D’K}{D’I}=frac{sqrt{6}}{3}.)