Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng ({{a}^{3}}) và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính (cosalpha ) với (alpha ) là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.

Ta có: ({V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} Rightarrow SO = 3a)

Do (left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{OI bot BC}\
{SI bot BC}
end{array} Rightarrow BC bot left( {SOI} right)} right.)

Ta có: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{left( {SBC} right) cap left( {ABCD} right) = BC}\
{BC bot left( {SOI} right),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\
{left( {SOI} right) cap left( {SBC} right) = SI,,,,,,}\
{left( {SOI} right) cap left( {ABCD} right) = OI}
end{array}} right.)

( Rightarrow angle left( {left( {SBC} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {OI;SI} right) = angle SIO)

( Rightarrow cosleft( {left( {SBC} right);left( {ABCD} right)} right) = cosangle SIO = frac{{OI}}{{SI}} = frac{{OI}}{{sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = frac{{frac{a}{2}}}{{sqrt {frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = frac{{frac{a}{2}}}{{frac{{asqrt {37} }}{2}}} = frac{1}{{sqrt {37} }})