Cho lăng trụ (ABC.A’B’C’) có đáy là tam giác đều cạnh (a,) cạnh bên bằng (4a) và tạo với đáy một góc ({{30}^{0}}.) Thể tích khối lăng trụ (ABC.A’B’C’) bằng

Tam giác (A’B’C’) là tam giác đều cạnh (a) nên ({{S}_{Delta A’B’C’}}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.)

Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (A) trên (left( A’B’C’ right).)

Ta có góc giữa (AA’) và (left( A’B’C’ right)) là (widehat{AA’H}={{30}^{0}},) suy ra (AH=AA’.sin {{30}^{0}}=2a.)

Thể tích khối lăng trụ (ABC.A’B’C’) là (V=AH.{{S}_{A’B’C’}}=2a.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}) nên chọn đáp án D.