DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (x)thỏa mãn ({2.2^x} + x + {sin ^2}y = {2^{{{cos }^2}y}})?
A. (4).
B. (3).
C. (1).
D. (0).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
– Tự luận:
Ta có: ({2.2^x} + x + {sin ^2}y = {2^{{{cos }^2}y}} Leftrightarrow {2^{x + 1}} + x + 1 = {2^{{{cos }^2}y}} + {cos ^2}y,,left( 3 right)).
Đặt (fleft( t right) = {2^t} + t Rightarrow f’left( t right) = {2^t}.ln 2 + 1 > 0,forall t in mathbb{R} Rightarrow ) Hàm số đồng biến trên (mathbb{R}).
Vì vậy phương trình (left( 3 right) Leftrightarrow fleft( {x + 1} right) = fleft( {{{cos }^2}y} right) Leftrightarrow x + 1 = {cos ^2}y Rightarrow x = – {sin ^2}y Rightarrow x le 0).
Mà (x) nguyên dương nên không có giá trị của (x) thỏa yêu cầu bài toán.
– Casio:
Ta có: ({2.2^x} + x + {sin ^2}y = {2^{{{cos }^2}y}} Leftrightarrow {2.2^x} + x + y’ = {2^{1 – y’}}).
+ Áp dụng kĩ thuật CALC (y’ = 0,01 Rightarrow x = – 0,01 = – y’ = – {sin ^2}y Rightarrow x le 0).
+ Mà (x) là số nguyên dương. Vậy không có giá trị của (x) thỏa yêu cầu bài toán.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========