Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hs (y = frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}) trên đoạn

Điều kiện: (x ne m).

Hàm số đã cho xác định trên (left[ {0,;,4} right]) khi (m notin left[ {0;4} right]) (*).

Ta có (y’ = frac{{{m^2} – m + 2}}{{{{left( {x – m} right)}^2}}} = frac{{{{left( {m – frac{1}{2}} right)}^2} + frac{7}{4}}}{{{{left( {x – m} right)}^2}}} > 0) với (forall x in left[ {0;4} right]).

Hàm số đồng biến trên đoạn (left[ {0;4} right]) nên (mathop {max }limits_{left[ {0;4} right]} y = yleft( 4 right) = frac{{2 – {m^2}}}{{4 – m}}).

(mathop {max }limits_{left[ {0,;,4} right]} y = – 1 Leftrightarrow frac{{2 – {m^2}}}{{4 – m}} = – 1 Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 2\m = – 3end{array} right.)

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = – 3. Do đó có một giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.