Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi giá trị (y), tồn tại nhiều nhất (10) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {{x^2} – 2x} right)left( {{{log }_3}x – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi giá trị (y), tồn tại nhiều nhất (10) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {{x^2} – 2x} right)left( {{{log }_3}x – y} right) < 0)?
A. (3).
B. (1).
C. (0).
D. (2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (left( {{x^2} – 2x} right)left( {{{log }_3}x – y} right) < 0) với (x in {mathbb{Z}^ + },y in {mathbb{Z}^ + })
Trường hợp 1. (left{ begin{array}{l}{x^2} – 2x > 0\{log _3}x – y < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}x > 2\x < 0end{array} right.\x < {3^y}end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 2\x < {3^y}end{array} right.).
Vì (y in {mathbb{Z}^ + })nên ({3^y} > 2). Khi đó ta có (2 < x < {3^y})( Leftrightarrow x in left( {2;{3^y}} right)). Theo giả thiết, mỗi giá trị (y)có không quá (10) số nguyên (x) nên (3 < {3^y} le 13)( Leftrightarrow 1 < y le {log _3}13). Vậy có (1) giá trị (y) nguyên thỏa mãn.
Trường hợp 2. (left{ begin{array}{l}{x^2} – 2x < 0\{log _3}x – y > 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 < x < 2\x > {3^y}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\{3^y} < 1end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\y < 0end{array} right.).