Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có không quá (2186) số nguyên dương (x) thỏa mãn (sqrt {2{x^2} – 4x + 3} left( {{{log }_3}x – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có không quá (2186) số nguyên dương (x) thỏa mãn (sqrt {2{x^2} – 4x + 3} left( {{{log }_3}x – y} right) < 0)?
A. (7).
B. (2187).
C. (729).
D. (6).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (sqrt {2{x^2} – 4x + 3} = sqrt {2{{left( {x – 1} right)}^2} + 1} > 0) (forall x in mathbb{R}). Khi đó
Bất phương trình đã cho tương đương với ({log _3}x – y < 0)( Leftrightarrow x < {3^y}).
Vì (x) nguyên dương nên (1 le x < {3^y}).
Suy ra, với mỗi (y) có không quá (2186) số nguyên dương (x) khi và chỉ khi ({3^y} le 2187)( Leftrightarrow y le 7).
Do (y) nguyên dương nên (y in left{ {1,2,3,4,5,6,7} right}).
Vậy có 7 giá trị (y) thỏa mãn.