Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có nhiều nhất (10) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {2lg 10x – 3} right)left( {lg x – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có nhiều nhất (10) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {2lg 10x – 3} right)left( {lg x – y} right) < 0)?
A. (3).
B. (2).
C. (0).
D. (1).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: (x > 0).
Ta có: (left( {2,lg 10x – 3} right)left( {lg x – y} right) < 0)
( Leftrightarrow left( {2lg x – 1} right)left( {lg x – y} right) < 0)
( Leftrightarrow frac{1}{2} < lg x < y)
( Leftrightarrow sqrt {10} < x < {10^y}).
Yêu cầu bài toán ( Leftrightarrow {10^y} le 14 Leftrightarrow y le lg 14).
(y) nguyên dương nên (y = 1).
Vậy có 1 giá trị (y) nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.