Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) luôn tồn tại nhưng không quá (2021) số nguyên dương (x) thỏa mãn (left( {{{log }_2}x + 3} right)left( {{{log }_2}x – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) luôn tồn tại nhưng không quá (2021) số nguyên dương (x) thỏa mãn (left( {{{log }_2}x + 3} right)left( {{{log }_2}x – y} right) < 0)?
A. (8).
B. (11).
C. (6).
D. (10).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét (left( {{{log }_2}x + 3} right)left( {{{log }_2}x – y} right) < 0). Do (x ge 1) nên ({log _2}x + 3 > 0).
Khi đó bpt ( Leftrightarrow {log _2}x – y < 0)( Leftrightarrow )(x < {2^y}).
Kết hợp điều kiện (x ge 1) ta có(1 le x < {2^y}).
Để ứng với mỗi số nguyên dương (y) luôn tồn tại nhưng không quá (2021) số nguyên dương (x) thì (1 < {2^y} le 2022)( Leftrightarrow 0 < y le {log _2}2022 approx 10,98).
Kết hợp (y) nguyên dương ta có (y in left{ {1;,2;,3;,4;,5;,6;,7;,8;,9;,10} right}).
Vậy có (10) giá trị (y) thỏa mãn bài toán.