Đề bài: Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \ 2x^2+2xy+y^2=2 end{cases})
Lời giải
Giải
Rõ rằng (x=0) không phải là nghiệm của hệ.
Đặt (y=kx) thay vào hệ đã cho ta được:
(begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 end{cases} Leftrightarrow begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \ x^2(2+2k+k^2)=2 end{cases})
Chia vế theo vế hai phương trình trên ta được:
(frac{1+2k+3k^2}{2+2k+k^2}=frac{9}{2} Leftrightarrow 2(1+2k+3k^2)=9(2+2k+k^2))
(Leftrightarrow 2+4k+6k^2=18+18k+9k^2 Leftrightarrow 3k^2+14k+16=0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}k = -2\k =- frac{8}{3}end{array} right.)
* Với (k=-2) thay vào hệ đã cho ta được: (x=pm 1 Rightarrow y=mp 2)
* Với (k=-frac{8}{3}) thay vào hệ đã cho ta được: (x=pm frac{3}{sqrt{17}} Rightarrow y=mp frac{8}{sqrt{17}}) .
Vậy hệ đã cho có (4) nghiệm: ((x;y)=(1;-2), (-1;2), (frac{3}{sqrt{17}};-frac{8}{sqrt{17}}), (-frac{3}{sqrt{17}};frac{8}{sqrt{17}}))
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp