Đề bài: Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^3-y^3=7 \ xy(x-y)=2 end{cases})
Lời giải
Giải
Ta thấy (x=y; y=0;x=0) không là nghiệm của hệ.
Xét $xneq yneq 0$ ta có:
Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được:
(frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=frac{7}{2} Leftrightarrow frac{x^2+xy+y^2}{xy}=frac{7}{2})
(Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0)
(Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x-y = 0\x-2y = 0end{array} right.)
* Với (2x-y=0 Leftrightarrow y=2x) thay vào hệ đã cho ta được:
(x^3=-1 Leftrightarrow x=-1 Rightarrow y=-2) (thỏa mãn
$xneq yneq 0$ )
* Với (x-2y=0 Leftrightarrow x=2y) thay vào hệ đã cho ta được:
(y^3=1 Leftrightarrow y=1 Rightarrow x=2)
(thỏa mãn $xneq yneq 0$ )
Vậy hệ có nghiệm: (left[ begin{array}{l}begin{cases}x=-1 \ y=-2 end{cases}\begin{cases}x=2 \ y=1 end{cases}end{array} right.)
=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác