Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) begin{cases}x+y=a (1)\ x^4+y^4=a^4 (2) end{cases}$
Lời giải
Đặt $begin{cases}x=frac{a}{2}-t \ y=frac{a}{2}+t end{cases}, t in R (3)$
Phương trình $(2)$ trở thành $(t+frac{a}{2})^4+(t-frac{a}{2})^4=a^4$
$Leftrightarrow (t^4+2at^3+frac{3}{2}a^2t^2+frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})+(t^4-2at^3+frac{3}{2}a^2t^2-frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})$
$Leftrightarrow 2t^4+3a^2t^2-frac{7a^4}{8}=0 Leftrightarrow t^2=frac{a^2}{4} Leftrightarrow t=pm frac{a}{2}$
Thay vào $(3)$: với $t=frac{a}{2}$ có $(x=0,y=a)$; với $t=-frac{a}{2}$ có $(x=a;y=0)$
Vậy với $forall a in R$ hệ phương trình có $2$ nghiệm là $(a=0;y=a), (x=a;y=0)$
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng