Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x – 6)2 và y = 6x – x2 là:

Phương trình hoành độ giao điểm:

(begin{array}{l}
{left( {x – 6} right)^2} = 6x – {x^2} Leftrightarrow 2{x^2} – 18x + 36 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 3\
x = 6
end{array} right.\
S = int_3^6 {left| {{{left( {x – 6} right)}^2} – left( {6x – {x^2}} right)} right|dx}  = int_3^6 {left[ { – {{left( {x – 6} right)}^2} + left( {6x – {x^2}} right)} right]} \
 = int_3^6 {left( { – 2{x^2} + 18x – 36} right)dx}  = left( { – frac{2}{3}{x^3} + 9{x^2} – 36x} right)left| {_3^6 = 9} right.
end{array})