DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Gọi (A) là tập hợp các số phức (z) thỏa mãn (frac{{2 – i}}{z}) là số thực và (left| {bar z + 2z} right| = sqrt {37} ). Tổng của các phần tử của (A) là
A.(0).
B. ( – 4).
C. ( – 4 + 2i).
D. (4 – 2i).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (z = a + bi;,a,b in mathbb{R}).
Điều kiện (z ne 0).
+ Ta có (frac{{2 – i}}{z} = frac{{2 – i}}{{a + bi}} = frac{{left( {2 – i} right)left( {a – bi} right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = frac{{2a – b – left( {a + 2b} right)i}}{{{a^2} + {b^2}}} = frac{{2a – b}}{{{a^2} + {b^2}}} – frac{{a + 2b}}{{{a^2} + {b^2}}}i).
Vì (frac{{2 – i}}{z}) là số thực nên (a + 2b = 0 Leftrightarrow a = – 2b,,,left( 1 right)).
+ Ta có (left| {bar z + 2z} right| = sqrt {37} Leftrightarrow left| {a – bi + 2a + 2bi} right| = sqrt {37} Leftrightarrow left| {3a + bi} right| = sqrt {37} )( Leftrightarrow 9{a^2} + {b^2} = 37,,,,,,,left( 2 right)).
Từ (left( 1 right)) vào (left( 2 right)) ta được (37{b^2} = 37 Leftrightarrow b = pm 1).
Với (b = 1) ta có (z = – 2 + i).
Với (b = – 1) ta có (z = 2 – i).
Vậy tổng các phần tử của tập (A) là (0).