Hàm số (y=left| {{left( x-1 right)}^{3}}left( x+1 right) right|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét hàm số (fleft( x right)={{left( x-1 right)}^{3}}left( x+1 right).)

Ta có: 

(f’left( x right)=3{{left( x-1 right)}^{2}}left( x+1 right)+{{left( x-1 right)}^{3}})

(f’left( x right)=0)

(Leftrightarrow {{left( x-1 right)}^{2}}left( 3x+3+x-1 right)=0)

( Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2}left( {4x + 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – frac{1}{2}
end{array} right.)

Trong đó (x=1) là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. 

Xét phương trình hoành độ giao điểm ({left( {x – 1} right)^3}left( {x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 1
end{array} right.,) do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 

Vậy hàm số (y=fleft( x right)) có 1 + 2 = 3 điểm cực trị.