Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình:

Sử dụng định lí hàm số (cos ) trong tam giác ta có:

(A_{2}^{2}={{A}^{2}}+A_{1}^{2}-2A{{A}_{1}}.cosleft( {{varphi }_{1}}-varphi  right))

(Leftrightarrow {{5}^{2}}={{left( 5sqrt{3} right)}^{2}}+A_{1}^{2}-2.5sqrt{3}.{{A}_{1}}.cosleft( frac{pi }{2}-frac{pi }{3} right))

(Leftrightarrow 25=75+A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}Leftrightarrow A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}+50=0)

(Leftrightarrow left( begin{array}{*{35}{l}}

{{A}_{1}}=10cm \

{{A}_{1}}=5cm \

end{array} right.)