Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc

Ta có đồ thị: 

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn ∆l₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

(left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{{F_{dhmax }} = kleft( {Delta {l_0} + A} right)}\
{{F_{phmax }} = kA}
end{array} Rightarrow {F_{dhmax }} > {F_{phmax }}} right.)

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: (frac{{{F}_{dhmax }}}{{{F}_{phmax }}}=frac{kleft( Delta {{l}_{0}}+A right)}{kA}=frac{3}{2}Rightarrow 2left( Delta {{l}_{0}}+A right)=3ARightarrow A=2Delta {{l}_{0}})

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không  biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁ 

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần  đầu tiên kể từ thời điểm t₂ 

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc: (Delta varphi =frac{5pi }{6}(rad))

Ta có: (Delta varphi =omega left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} right)Rightarrow frac{5pi }{6}=omega .frac{pi }{12}Rightarrow omega =10(ratext{d/s)})

Mà (omega =sqrt{frac{g}{Delta {{l}_{0}}}}Rightarrow 10=sqrt{frac{10}{Delta {{l}_{0}}}}Rightarrow Delta {{l}_{0}}=0,1(m))

(Rightarrow A=2Delta {{l}_{0}}=0,2(m))

Nhận xét: từ thời điểm t₁ đến t₃, vật đi được quãng đường là:

S = 3A = 3.0,2 = 0,6 (m) 

Vecto quay được góc: 

(Delta varphi =frac{3pi }{2}=omega .left( {{t}_{3}}-{{t}_{1}} right)Rightarrow {{t}_{3}}-{{t}_{1}}=frac{frac{3pi }{2}}{10}=frac{3pi }{20}(s))

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₃ là: 

({{v}_{tb}}=frac{S}{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}=frac{0,6}{frac{3pi }{20}}approx 1,27(text{m/s)})