Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số (y={{x}^{2}}-4) và (y=-{{x}^{2}}-2x.)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là ({{x}^{2}}-4=-{{x}^{2}}-2xLeftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0.) Phương trình này có hai nghiệm là 1 và -2.

Do đó, diện tích cần tính là

(S=intlimits_{-2}^{1}{left| {{x}^{2}}-4-left( -{{x}^{2}}-2x right) right|dx}=left| intlimits_{-2}^{1}{left( 2{{x}^{2}}+2x-4 right)dx} right|=left| left( frac{2}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x right)left| begin{align}

& 1 \

& -2 \

end{align} right. right|=9.)