Câu hỏi:
Xét các số phức (z,w) thỏa mãn (left| z right| = 1) và (left| w right| = 2). Khi (left| {z + ioverline w – 6 – 8i} right|) đạt giá trị nhỏ nhất, (left| {z – w} right|) bằng
A. (frac{{sqrt {221} }}{5}).
B. (sqrt 5 ).
C. (3).
D. (frac{{sqrt {29} }}{5}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
(left| w right| = 2 Rightarrow left| {ioverline w } right| = 2)
(left| {z + ioverline w } right| le left| z right| + left| {ioverline w } right| = 3)
(P = left| {z + ioverline w – 6 – 8i} right| ge left| { – 6 – 8i} right| – left| {z + ioverline w } right| = 10 – 3 = 7).
Suy ra: ({P_{min }} = 7) khi (left{ begin{array}{l}z = k.ioverline w ,,left( {k ge 0} right)\ – 6 – 8i = h.left( {z + ioverline w } right),left( {h le 0} right)end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}k = frac{1}{2}\h = – frac{{10}}{3}\z = frac{3}{5} + frac{4}{5}i\overline w = frac{8}{5} – frac{6}{5}iend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}z = frac{3}{5} + frac{4}{5}i\w = frac{8}{5} + frac{6}{5}iend{array} right.).
Vậy (left| {z – w} right| = left| {frac{3}{5} + frac{4}{5}i – left( {frac{8}{5} + frac{6}{5}i} right)} right| = frac{{sqrt {29} }}{5}).
=======