Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m^2. Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ/m^2.Cho (AB = 4dm;BC = 8dm.)Hỏi để trang trí (1000) họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. – Sách […]
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông (OABC), với (Aleft( {3;0} right),,Bleft( {3;3} right),,Cleft( {0;3} right)). Đồ thị hàm số (y = k{x^n}) (với (k) là số thực dương và (n) là số nguyên dương) chia hình vuông (OABC) thành hai miền ({S_1},,{S_2}) như hình vẽ. Khi quay hai miền ({S_1},,{S_2}) xung quanh […]
Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là (3,5,{rm{m}}). Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng (AB = 2,{rm{m}}). Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với (AB) tại (A) […]
Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (left( R right)) quanh trục (Ox). Miền (left( R right)) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số (y = sqrt {2x – 1} left( {1 le x le 5} right)) […]
Cho hình tròn tâm (O) có bán kính (R = 2) và hình vuông (OABC) có cạnh bằng (4) (như hình vẽ bên). Tính thể tích (V) của vật thể tròn xoay khi quay mô hình bên xung quanh trục là đường thẳng (OB.) – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi […]
Gọi (x,y) là các số thực dương thỏa mãn ({log _{sqrt 3 }}frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x – 3) + y(y – 3) + xy) sao cho biểu thức (P = frac{{4x + 5y – 3}}{{x + 2y + 1}}) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó (2023x + […]
Cho hai số dương (x,,y) thoả mãn ({log _2}{left( {4x + y + 2xy + 2} right)^{y + 2}} = 8 – left( {2x – 2} right)left( {y + 2} right)). Giá trị nhỏ nhất của (P = 2x + y) là số có dạng (M = asqrt b + c) với (a,,b in mathbb{N},,a […]
Cho hai số thực (x,) (y) thỏa mãn (0 le x,y le 1) trong đó (x,) (y) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và ({log _3}left( {frac{{x + y}}{{1 – xy}}} right) + left( {x + 1} right)left( {y + 1} right) – 2 = 0.) Khi biểu thức (P = 2x + y) […]
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\) A. \(2024\). B. \(2025\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra […]
Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20\;{\rm{cm}}\). Thể tích của cột bằng A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). D. \(\frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} […]