Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là (3,5,{rm{m}}). Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng (AB = 2,{rm{m}}). Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với (AB) tại (A) […]
Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (left( R right)) quanh trục (Ox). Miền (left( R right)) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số (y = sqrt {2x – 1} left( {1 le x le 5} right)) […]
Cho hình tròn tâm (O) có bán kính (R = 2) và hình vuông (OABC) có cạnh bằng (4) (như hình vẽ bên). Tính thể tích (V) của vật thể tròn xoay khi quay mô hình bên xung quanh trục là đường thẳng (OB.) – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi […]
Gọi (x,y) là các số thực dương thỏa mãn ({log _{sqrt 3 }}frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x – 3) + y(y – 3) + xy) sao cho biểu thức (P = frac{{4x + 5y – 3}}{{x + 2y + 1}}) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó (2023x + […]
Cho hai số dương (x,,y) thoả mãn ({log _2}{left( {4x + y + 2xy + 2} right)^{y + 2}} = 8 – left( {2x – 2} right)left( {y + 2} right)). Giá trị nhỏ nhất của (P = 2x + y) là số có dạng (M = asqrt b + c) với (a,,b in mathbb{N},,a […]
Cho hai số thực (x,) (y) thỏa mãn (0 le x,y le 1) trong đó (x,) (y) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và ({log _3}left( {frac{{x + y}}{{1 – xy}}} right) + left( {x + 1} right)left( {y + 1} right) – 2 = 0.) Khi biểu thức (P = 2x + y) […]
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\) A. \(2024\). B. \(2025\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra […]
Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20\;{\rm{cm}}\). Thể tích của cột bằng A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). D. \(\frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} […]
[ Mức độ 2] Một khối trụ được đặt trong nó một khối cầu sao cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối trụ đồng thời khối cầu đó tiếp xúc với hai đáy của khối trụ. Gọi thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là […]
[Mức độ 3] Một khối cầu được đặt trong nó một khối trụ sao cho khối cầu đi qua tất cả các hai đường tròn đáy của khối trụ. Gọi diện tích của khối cầu và diện tích xung quanh của hình trụ trên thứ tự là (S,S’); thể tích của khối cầu và khối […]