Câu 1: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
Hướng dẫn giải
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
(B = left{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} right})
(C = left{ {(2;1),(4;2),(6;3)} right})
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Câu 2: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”
Hướng dẫn giải
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là (n(Omega ) = {6^3})
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: (n(A) = {4^3})
Xác suất của biến cố A là: (P(A) = frac{{n(A)}}{{n(Omega )}} = frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = frac{8}{{27}})
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là (1 – frac{8}{{27}} = frac{{19}}{{27}})
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là (n(Omega ) = {6^3})
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: (B = left{ {(1;1;1),(1;1;2)} right}). Số kết quả thuận lợi cho B là: (n(A) = 2)
Xác suất của biến cố A là: (P(A) = frac{{n(A)}}{{n(Omega )}} = frac{2}{{{6^3}}} = frac{1}{{108}})
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là (1 – frac{1}{{108}} = frac{{107}}{{108}})
Câu 3: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Hướng dẫn giải
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là (n(Omega ) = C_{12}^4 = 495)
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là (overline A ): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”
(overline A ) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho (overline A )là: (n(A) = C_9^4 = 126)
Xác suất của biến cố (overline A ) là: (P(overline A ) = frac{{n(overline A )}}{{n(Omega )}} = frac{{126}}{{495}} = frac{{14}}{{55}})
Vậy xác suất của biến cố A là (P(A) = 1 – Pleft( {overline A } right) = 1 – frac{{14}}{{55}} = frac{{41}}{{55}})
b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là (overline A ): “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”
(overline A ) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho (overline A )là: (n(A) = C_4^3.8 + C_4^4 = 33)
Xác suất của biến cố (overline A ) là: (P(overline A ) = frac{{n(overline A )}}{{n(Omega )}} = frac{{33}}{{495}} = frac{1}{{15}})
Vậy xác suất của biến cố A là (P(A) = 1 – Pleft( {overline A } right) = 1 – frac{1}{{15}} = frac{{14}}{{15}})